已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，且f（x+1）=f（x）+2x，．（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）解关于x的不等式：．

网友回答

解：（1）∵二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，
∴设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）
又∵f（x+1）=f（x）+2x，
即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x
即2ax+a+b=2x
解得a=1，b=-1
故f（x）=x2-x
设一次函数g（x）=kx（k≠0）
∵．
∴kx-k（x-1）=
即k=
故g（x）=x
（2）不等式：．
可化为x2-x＜
即＜0
即＜0
即x（x3-x2-4）＜0
即x（x-2）（x2+x+2）＜0
解得0＜x＜2
故关于x的不等式：解集为（0，2）
解析分析：（1）由已知中二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，可设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），一次函数g（x）=kx（k≠0），进而根据f（x+1）=f（x）+2x，，构造参数a，b，k的方程，解方程可得