已知f（x）=x3+ax2+bx在区间[-1，0]上是减函数，在区间（-∞，-1]与[0，+∞）上是增函数，则A.a=1，b=0B.a=-1，b=0C.D.

网友回答

C
解析分析：求出原函数的导函数，根据f（x）=x3+ax2+bx在区间[-1，0]上是减函数，在区间（-∞，-1]与[0，+∞）上是增函数，得到导函数在区间（-1，0）上恒小于0，在区间（-∞，-1）与（0，+∞）上恒大于0，然后结合二次函数的图象和二次方程根的关系列式求出a与b的值．

解答：由f（x）=x3+ax2+bx，得：f′（x）=3x2+2ax+b因为f（x）=x3+ax2+bx在区间[-1，0]上是减函数，在区间（-∞，-1]与[0，+∞）上是增函数，所以，f′（x）=3x2+2ax+b在区间（-1，0）上恒小于0，在区间（-∞，-1）与（0，+∞）上恒大于0，则方程3x2+2ax+b=0的两个实数根为-1、0由根与系数关系有，所以，a=，b=0．故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．考查了一元二次方程的根与系数关系，属基础题．