“a≥3”是“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

发布时间:2020-07-31 22:46:56

“a≥3”是“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

B
解析分析:由恒成立可得a≥4,再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集,可得结论.

解答:∵“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题,∴a≥x2,在x∈[1,2]时恒成立,而当x∈[1,2]时,x2的最大值为4,故只需a≥4,因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集,故“a≥3”是“?x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的必要不充分条件,故选B

点评:本题考查充要条件的判断,涉及恒成立问题,得出a≥4,并用集合的包含关系是解决问题的关键,属基础题.
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