解答题如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，O1为A1C1中点．
（1）求证：AO1∥平面C1BD；
（2）求证：平面ACC1A1⊥平面ABCD．
网友回答
证明：（1）连接AC、BD交于O点，连接C1O．…（2分）
∵C1C∥A1A，∴四边形ACC1A1为平行四边形．
又O1，O分别为A1C1，AC的中点，∴C1O∥AO1．…（4分）
∵C1O?平面C1BD，AO1?平面C1BD，∴AO1∥平面C1BD．…（7分）
（2）连接A1B，A1D，A1O．
∵A1A=AB=AD，又∠A1AB=∠A1AD，△A1AB≌△A1AD
∴A1B=A1D．∵O为BD中点，∴BD⊥A1O．…（9分）
又底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC…（12分）
∵AC∩A1O=O．∴BD⊥平面ACC1A1，
∵BD?平面ABCD∴平面ACC1A1⊥平面ABCD．…（14分）解析分析：（1）要证线面平行，只需证此直线平行于平面内的任一条直线即可；（2）要证平面ACC1A1⊥平面ABCD，只需证平面ABCD内的一条直线BD与面ACC1A1的两条相交直线垂直即可．点评：本题考查的知识点是线面平行与面面垂直，常用的处理方法是用它们的判定定理，此类题目为立体几何中的常考必考题，一定要切实掌握好．