解答题设曲线y=（ax-1）ex在点A（x0，y1）处的切线为l1，曲线y=（1-x）e-x在点B（x0，y2）处的切线为l2，若存在，使得l1⊥l2，求实数a的取值范围．
网友回答
解：函数y=（ax-1）ex的导数为y′=（ax+a-1）ex，
∴l1的斜率为k1=（ax0+a-1）ex0，
函数y=（1-x）e-x的导数为y′=（x-2）e-x
∴l2的斜率为k2=（x0-2）e-x0，
由题设有k1?k2=-1从而有（ax0+a-1）ex0?（x0-2）e-x0=-1
∴a（x02-x0-2）=x0-3
∵x0∈[0，]得到x02-x0-2≠0，所以a=，
又a′=，令导数大于0得1＜x0＜5，
故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，
x0=0时取得最大值为=；
x0=1时取得最小值为1．
∴1≤a≤
故实数a的取值范围为：1≤a≤．解析分析：根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得到斜率乘积为-1，列出关于等式由x0∈[0，]解出a=，然后根据为减函数求出其值域即可得到a的取值范围．点评：本题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系．