是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的A.充分不必要条件B.必要不充分

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C解析分析：对充分性和必要性分别加以论证：将代入函数的表达式，不难根据函数奇偶性定义得到函数f（x）为偶函数，从而充分性成立；反之再根据函数为偶函数，用f（x）-f（-x）=0恒成立，采用比较系数法，可得，说明必要性成立．由此不难选出正确的选项．解答：先看充分性若a=-，则函数f（x）=ln（ex+1）-x=ln=ln（）可得f（-x）=ln（）=f（x），函数是偶函数，充分性成立；再看必要性若函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数，即f（-x）=ln（e-x+1）-ax=f（x），可得ln（ex+1）+ax-（ln（e-x+1）-ax）=0，对任意实数x恒成立∴对任意实数x恒成立，而，上式变成ln（ex）+2ax=（2a+1）x=0对任意实数x恒成立所以a=-，可得必要性成立综上，是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的充分必要条件故选C点评：本题以函数的奇偶性为载体，考查了充分必要条件的判断与证明，属于基础题．在解题过程中将函数进行化简，利用了比较系数的方法求常数a的值，请同学们体会这种常用数学方法．