已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0，q≠1），则“q=-1”是“数

网友回答

B解析分析：先求出a1的值，再由n≥2时，an=Sn-Sn-1=（p-1）?pn-1进而可判定n≥2时，{an}是等比数列，最后再验证当n=1时q=-1时可满足，{an}是等比数列，从而{an}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=-1；反之，q=-1时，当p=0或p=-1时，{an}不是等比数列；利用充要条件的定义得到结论．解答：当n=1时，a1=S1=p+q；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（p-1）?pn-1．当p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}是等比数列．要使{an}（n∈N*）是等比数列，则 =p，即（p-1）?p=p（p+q），∴q=-1，即{an}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=-1．反之，q=-1时，Sn=pn-1，an=（p-1）?pn-1，因为p=1时，{an}不是等比数列所以“q=-1”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查等比数列的充要条件，考查基础知识的综合运用．属于中档题．