解答题设Sn是正项数列{an}的前n项和且．（1）求an；??（2）若求Tn=a1b1

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解：（1）由已知正项数列{an}
n=1时，a1=，解得a1=2
n≥2时，∵①
∴②
①-②可得（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵an+an-1＞0，∴an-an-1-1=0
∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列
∴an=2+（n-1）×1=n+1
（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=2×21+3×22+…+（n+1）×2n③
∴2Tn=2×22+…+n×2n+（n+1）×2n+1④
④-③可得Tn=-2×21-22-…-2n+（n+1）×2n+1=-4-+（n+1）×2n+1=n?2n-1
∴Tn=n?2n-1．解析分析：（1）n=1时，a1=，n≥2时，，再写一式，两式相减，可得数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，从而可求数列的通项；（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=2×21+3×22+…+（n+1）×2n，利用错位相减法可求数列的和．点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和是关键．