设a＞1，定义，如果对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7（a＞0且a≠1）恒成立，则实数b的取值范围是
A.
B.（0，1）
C.（0，4）
D.（1，+∞）
网友回答
D解析分析：由不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立这条件转化化为“f（n）＞t”这个形式，要求t，先求f（n）的最小值，最后就是利用a与b的关系求出b的范围．解答：由知，，∴=，∴f（n）是递增数列．∴当n≥2时，f（n）的最小值是f（2）=，要使对任意的n∈N*且n≥2，不等式12f（n）+7logab＞7loga+1b+7恒成立，则满足12?+7logab＞7loga+1b+7，即logab＞loga+1b，即，∴∵a＞1，∴lgb＞0，即b＞1．故选D．点评：此题考查数列的增减性，及不等式恒成立问题的常规解法，一般都是转化为求函数的最值来解决．