解答题已知抛物线y2=8x，过M（2，3）作直线l交抛物线于A、B．（1）求以M（2，

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解：（1）由题知l的斜率存在设斜率为且k≠0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在y2=8x上，
∴，
∴由 （y1+y2）（y1-y2）=8（x1-x2），可得? ，
故AB所在直线l的方程为：y-3=?（x-2），即? 4x-3y+1=0．?
（2）设AB的中点N（x0，y0?），A（x1，y1） B （x2，y2），∴．
当l斜率存在时，设斜率为k，直线方程为：y-3=k（x-2），∵A、B在y2=8x上，
∴y12=8x1，y22=8x2，∴（y1+y2）（y1-y2）=8（x1-x2），∴．
由N（x0，y0）在直线l上，∴，
又当直线l斜率不存在时，直线方程为x=2，中点为（2，0）满足上述方程，
所以，所求中点N的轨迹方程为：y2-4x-3y+8=0．解析分析：（1）由题知l的斜率存在设斜率为且k≠0，根据 ，可得的值，点斜式求得AB所在直线l的方程．（2）设AB的中点N（x0，y0?），由中点公式及 y12=8x1，y22=8x2，求出l的斜率k=，再根据中点N（x0，y0）在直线l上，得到y02-4x0-3y0+8=0，当直线l斜率不存在时，中点为（2，0）满足上述方程，从而得到中点N的轨迹方程为：y2-4x-3y+8=0．点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，轨迹方程的求法，体现了分类讨论的数学思想，求出直线的斜率，是解题的关键．