解答题已知成等差数列．又数列an（an＞0）中a1=3此数列的前n项的和Sn（n∈N+）对所有大于1的正整数n都有Sn=f（Sn-1）．
（1）求数列an的第n+1项；
（2）若是的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn．
网友回答
解：（1）∵成等差数列，
∴∴∵Sn=f（Sn-1）（n≥2），∴
∴??
∴{}是以为公差的等差数列．
∵a1=3∴S1=3，∴，
∴Sn=3n2（n∈N+）?
∴an+1=Sn+1-Sn=3（n+1）2-3n2=6n+3；
（2）∵数列的等比中项，
∴?
∴??
=解析分析：（1）有成等差数列，利用等差数列定义得到f（x）的函数解析式，再利用Sn=f（Sn-1）得到数列an的关于前n项和式子，在有前n项和求出数列的第n+1项；（2）由于是的等比中项，所以可以利用等比中项的定义得到数列bn的通项公式，在利用裂项相消法可以求{bn}的前n项和Tn．点评：此题考查了已知数列的前n项和求通项，等差数列的定义及等比中项，还考查了裂项相消法求数列的前n项的和．