若-4≤a≤3,则过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线的概率为A.B.C.D.
网友回答
D
解析分析:由题意得 A(a,a)在圆外,把圆的方程化为标准形式,求出圆心和半径,利用半径的平方大于0,点P到圆心的距离大于圆的半径,即使x2+y2-2ax+a2-3>0解不等式组求出a取值范围.
解答:∵x2+y2-2ax+a2+2a-3=(x-a)2+y2=3-2a表示圆∴3-2a>0∵过?A(a,a)可作圆的两条切线∴A在圆外∴2a+a2-3>0,且3-2a>0解得a<-3或1<a<∵-4≤a≤3∴P==故选D
点评:本题考查点与圆的位置关系,利用圆的标准方程求圆心和半径,两点间的距离公式以及一元二次不等式的解法