已知：数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，cn=an-bn，c1=0，，，．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求和：a1a2-a2a3+a3a4

网友回答

解：（1）c1=0，则c1=a1-b1=0
=a1+a2+b1+b2=2a1+d+b1+b1q
=3a1+3d+b1+b1q+b1q2
=4a1+6d+b1+b1q+b1q2+b1q3．
解得：a1=b1=1，d=，q=
∴，
（2）当n偶数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1
=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an（an-1-an+1）
=-（a2+a4+…+an）
=
当n奇数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1
=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an-1（an-2-an）+anan+1
=-+
=
解析分析：（1）根据cn=an-bn，c1=0，，，建立方程组，解之即可求出数列{an}，{bn}的通项公式；（2）讨论n的奇偶，当n偶数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an（an-1-an+1），当n奇数时，a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n+1anan+1=a2（a1-a3）+a4（a3 -a5）…+an-1（an-2-an）+anan+1进行求解即可．

点评：本题主要考查了数列的求和，以及等差数列与等比数列的综合，同时考查了计算能力，属于中档题．