长方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1长为，且在共顶点的三个侧面内的射影的长度分别为、a、b，则a+b的最大值为________．
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解析分析：设长方体的三边长分别为x、y、z，由题意可得=，不妨设，则z=1，可得a、b的值，及 x2+y2=6，根据a+b≤，从而求出a+b的最大值．
解答：设长方体ABCD-A1B1C1D1的三边长分别为x、y、z，由题意可得=．不妨设，则z=1，故有a=，b=，x2+y2=6．由于 a+b≤，∴a+b≤===4，当且仅当a=b=2 （即x=y=）时，等号成立．故