已知p:A={x||x-a|<4},q:B={x|(x-2)(3-x)>0},若?p是?q的充分条件,则a的取值范围为________.

发布时间:2020-07-31 12:14:11

已知p:A={x||x-a|<4},q:B={x|(x-2)(3-x)>0},若?p是?q的充分条件,则a的取值范围为________.

网友回答

[-1,6]
解析分析:由题意可知:非P:x≥4+a或x≤a-4,非q:x≥3或x≤2.由非p是非q的充分条件,知非P是非q的子集,即a+4≥3且a-4≤2,由此能求出a的取值范围.

解答:由题意可知:(x-2)(3-x)>0,解得:2<x<3,-4<x-a<4,-4+a<x<4+a,非P:x≥4+a或x≤a-4,非q:x≥3或x≤2,若非p是非q的充分条件,则非P是非q的子集,a+4≥3且a-4≤2,解得-1≤a≤6.故
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