在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足．
（1）求an；
（2）令，求数列{bn}的前项和Tn．
网友回答
解：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，
∴，
∴Sn-1-Sn=2SnSn-1，
∴，
即数列为等差数列，S1=a1=1，
∴，
∴，…（4分）
当n≥2时，an=sn-sn-1==
∴…（8分）
（2）=，
∴=
解析分析：（1）当n≥2时，由an=Sn-Sn-1，代入已知整理可得Sn-1-Sn=2SnSn-1，即，结合等差数列的通项公式可求Sn，进而可求当n≥2时an，在对n=1时求a1，从而可求an（2）由于=，考虑利用裂项求和即可
点评：本题主要考查了利用递推公式求解数列的通项公式，要注意对n=1的检验是做题中容易漏掉的知识点，还考查了裂项求和方法的应用．