已知向量、不共线，若，且A、B、C三点共线，则关于实数λ1、λ2一定成立的关系式为A.λ1=λ2=1B.λ1=λ2=-1C.λ1λ2=1D.λ1+λ2=1

网友回答

C
解析分析：先求A、B、C三点共线的充要条件，我们要先根据已知条件a、b是不共线的向量，判断λ与μ满足的关系；并以此关系为已知条件，看能不能反推回来得到A、B、C三点共线．如果两个过程都是可以的，该关系式即为所求．

解答：由于 ，有公共点A，∴若A、B、C三点共线则 与 共线即存在一个实数t，使 =t 即 消去参数t得：λ1λ2=1；反之，当λ1λ2=1时此时存在实数 使 =故 与 共线又由 ，有公共点A，∴A、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是λ1λ2=1．故选C．

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．