已知函数f（x）=x3+（m-1）x2+（m+5）x既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是A.（-1，2）B.（-∞，-2）∪（7，+∞）C.（-2，7）D.（-∞，-2]∪[7，+∞）
网友回答
B
解析分析：求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，令导函数的判别式大于0，求出m的范围．
解答：∵函数f（x）=x3+（m-1）x2+（m+5）x既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2（m-1）x+m+5=0有两个不相等的实数根，∴△=4（m-1）2-12（m+5）＞0解得m＜-2或m＞7．故选B．
点评：利用导数求函数的极值问题，要注意极值点处的导数值为0，极值点左右两边的导函数符号相反．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．