已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，（4n-1）an=3×4n-1Sn，n∈N*，设，Tn为数列{bn}的前n项和．（I）求Sn；（II）求证：．

网友回答

解：（I）当n≥2时，an=Sn-Sn-1．
∴当n≥2时，3?4n-1Sn=（4n-1）（Sn-Sn-1）?（4n-1-1）Sn=（4n-1-1）Sn-1，…（2分）
∴是公比为1的等比数列，
∴．…（5分）
（II）将代入3?4n-1Sn=（4n-1）an，得
．…（7分）
，.
．…（10分）
．…（12分）
解析分析：（I）当n≥2时，利用递推公式an=Sn-Sn-1．可得是公比为1的等比数列，从而可求（II）由（1）可得，代入3?4n-1Sn=（4n-1）an，可求an，bn，结合数列的特点考虑利用错位相减求Tn可证

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式，an=Sn-Sn-1．求解数列的通项公式，数列求和的错位相减求和的方法的应用，要掌握该求和方法．