若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是A.B.C.±1D.

发布时间：2020-08-01 02:24:03

若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是A.B.C.±1D.

网友回答

D
解析分析：当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x2-y2=6，由判别式△=0可求得 k=．

解答：直线y=kx+2过定点（0，2），当直线与两条渐近线平行时，满足条件，k=±1．当直线与两条渐近线不平行时，把直线方程代入双曲线x2-y2=6 可得 （1-k2）x2-4kx-10=0，由判别式△=16k2+40（1-k2）=0 得，k2=，k=．综上满足条件的实数k的值是±1或，故选D．

点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的简单性质，体现了分类讨论的数学思想，注意直线与两条渐近线平行时的情况容易被忽视．
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