下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.y=-x3B.y=cosxC.y=x|x|D.y=ex

网友回答

C
解析分析：可利用函数的奇偶性的定义对A，B，C，D逐个判断即可．

解答：∵（-x）3=-x3，∴y=-x3为奇函数，又y′=-3x2≤0，∴y=-x3为R上的单调递减函数，可排除A；∵cos（-x）=cosx∴y=cosx为偶函数，可排除B；对于D，y=ex为非奇非偶函数，对于C，令y=f（x）=x|x|，∵f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），∴y=f（x）=x|x|为奇函数，又f（x）=x|x|=，其图象如下：由图象可知，f（x）=x|x|为R上的增函数．∴C正确．故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，着重考查排除法在解答选择题中的作用，考查分析与作图能力，属于中档题．