在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D．

网友回答

证明：连接AC交BD于一点O，
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又正方体中，AA1⊥平面ABCD，
所以，AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，
所以BD⊥平面CAA1又A1C?平面CAA1
所以A1C⊥BD，连接B1C交BC1于一点O，
同理可证A1C⊥BC1，又 BC1交BD于一点B，
所以A1C⊥平面BC1D

解析分析：要证明A1C⊥平面BC1D，只需证明直线A1C垂直于平面BC1D内的两条相交直线即可，故只需证明A1C⊥BD，A1C⊥BC1即可．

点评：本题考查直线与平面位置关系中的垂直问题，证明思路是：要证线面垂直，需证线线垂直，在证明线线垂直过程中，往往需要通过证明线面垂直来实现，要注意线面垂直、线线垂直间的相互转化．