解答题设函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函数f（x）的图象按向量a平移后所得函数为奇函数，求使得|a|最小的a．
网友回答
（本小题13分）
解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1
=+sin2x+1
=sin2x-cos2x+…（2分）
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期
T==π…（3分）
令2kπ-≤2x-≤2kπ+?kπ-≤x≤kπ+，
即函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．…（5分）
（Ⅱ）∵x∈[0，]，
∴2x-∈[-，]，
∴sin（2x-）∈[-，1]，
所以函数f（x）的最小值为1，最大值为…（9分）
（Ⅲ）令2x-=kπ，x=+（k∈Z），
即函数图象对称中心为（+，）k=0时距原点最近，则满足条件的||=（-，-）…（13分）解析分析：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换将f（x）=sin2x+sinxcosx+1化简为：f（x）=sin（2x-）+，利用正弦函数的性质即可求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）利用正弦函数的单调性质可求得f（x）的最大值和最小值；（Ⅲ）由前两问可知，2x-=kπ时，f（x）为奇函数，从而可求得其对称中心，继而可求得||最小时对应的向量．点评：本题考查三角函数中的恒等变换，考查正弦函数的最小正周期、单调区间、最值及对称中心，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题的基础，属于中档题．