如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，交⊙O于F，BE⊥AC于E，BE交AD于H，直线OH交AB于M，交AC于N，下列结论中：（1）DH=DF；

网友回答

A

解析分析：连接CH、CF．延长CH交AB于Q，根据H是垂心求出∠HCD=∠FCD，根据ASA证△HCD≌△FCD，推出DH=DF即可判断（1）；作OP⊥AB于P，连接OB，根据圆周角定理求出∠AOP=∠ACB，求出∠PAO=∠EAH，求出AP=AE=AB，根据ASA证△AEH≌△APO，即可推出AO=AH，即可判断（2）；过A作AR⊥OH于R，求出∠MAR=∠NAR，根据ASA证△MAR≌△NAR，推出AM=AN，即可判断（3）；根据等腰三角形的性质三线合一定理推出OM=HN，但不能推出OH和OM或HN的关系，即可判断（4）．

解答：连接CH、CF．延长CH交AB于Q，∵BE⊥AC，AD⊥BC，BE交AD于H，∴H是垂心，∴CQ⊥AB，∠ADC=∠CDF=90°，∴∠BCH+∠ABC=90°，∵∠BCF+∠AFC=90°，∠ABC=∠AFC，∴∠BCH=∠BCF，在△DCH和△DCF中∵，∴△CDH≌△CDF（ASA）∴HD=DF，∴（1）正确；作OP⊥AB于P，∵∠BAC=60°，∠BEA=90°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB，∵OP⊥AB，OP过O点，∴AP=AB﹙垂径定理﹚，∴AE=AP，∵∠AOP=∠ACB，∠BAO+∠AOP=90°，∠ACD=90°，∴∠CAF+∠ACB=90°，∴∠BAO=∠CAF，在△AEH和△APO中∵，∴△AEH≌△APO（ASA），∴AO=AH，∠BAO=∠CAF，∴（2）正确；过A作AR⊥OH于R，即∠ARM=∠ARN=90°，∵AO=AH，∴∠OAR=∠HAR，∵∠MAO=∠EAH，∴∠MAR=∠NAR，在△MAR和△NAR中∵，∴△MAR≌△NAR（ASA），∴AM=AN，∴（3）正确；∵AM=AN，AH=AO，AR⊥MN，∴MR=NR，OR=RH，∴OM=HN，根据已知条件不能推出OH和OM的关系，∴（4）错误；故选A．

点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，含30度角的直角三角形，垂径定理等知识点，此题综合性比较强，难度偏大．