已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c>0;②a-b+c<0;③b=-2a;④b2-4ac≤0;⑤abc<0,其中正确的有______

发布时间:2020-08-09 01:04:43

已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a+b+c>0;②a-b+c<0;③b=-2a;④b2-4ac≤0;⑤abc<0,其中正确的有________(填序号).

网友回答

①②⑤
解析分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

解答:①如图,当x=1时,y>0,即a+b+c>0.故①正确;②如图,当x=-1时,y<0,即a-b+c<0.故②正确;③如图,抛物线的对称轴x=-=-1,则b=2a.故③错误;④如图,抛物线与x轴有两交点,则b2-4ac>0.故④错误;⑤如图,抛物线开口方向向上,则a>0.
对称轴x=-=-1,则b=2a>0.
抛物线与y轴交与负半轴,则c<0,
故abc<0.
故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②⑤.
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