若曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点A1，A2，…，An，…的横坐标构成数列{xn}，其中．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）若，an=f（xn），求{an}的通项公式；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+…+（-1）nxn＜1（n∈N*）．
网友回答
解：（1）
∴xn+1xn=xn+2（4分）
（2）
∴（8分）
又∴为等比数列
∴
∴（10分）
（3），∴
当n为奇数时，（-1）nxn+（-1）n+1xn+1
=
=（12分）
当n为偶数时，（-1）x1+（-1）2x2++（-1）nxn
（13分）
当n为奇数时，（-1）x1+（-1）2x2++（-1）nxn
=
综上，（-1）x1+（-1）2x2++（-1）nxn＜1．（14分）
解析分析：（1）由题设条件知，由此可知xn+1xn=xn+2．（2）由题意知，由此可知，所以．（3）由题意知，由此入手能够推导出（-1）x1+（-1）2x2++（-1）nxn＜1．
点评：本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．