解答题已知A={x|x2-11x+30≤0},若对任意的x∈A都有不等式|x-a|≤1

发布时间:2020-07-09 04:14:04

解答题已知A={x|x2-11x+30≤0},若对任意的x∈A都有不等式|x-a|≤1恒成立,求a的范围.

网友回答

解:A={x|5≤x≤6},不等式|x-a|≤1的解集为B={x|a-1≤x≤a+1},依题|x-a|≤1恒成立时,有A?B.
∴,即5≤a≤6,故a的范围为[5,6].解析分析:依据一元二次不等式、绝对值不等式的解法,分别求出A和B,由题意可得A?B,故,由此求得a的范围.点评:本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法,判断A?B,是解题的关键.
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