如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方
网友回答
连接AD 得AC²+CD²=AD²=AE²+DE²
CD =DB DB替换CD AC²+ DB²= AE²+DE² ①
RT△DEB中 BE² +DE²=DB² ②
②带入 ①整理可得AE²=AC²+BE²
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
作好图，设：CD=BD=m ，AE=x，EB=y则：AC²=（x+y)²--(2m)²又易证△CBA∽△EBD ∴2m／y=（x+y）／m 即m²=½（y²+xy） 代人AC²+BE²=（x+y）²--（2m）²+y²=x²=AE²
供参考答案2:
题写在纸上，
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证AE平方=AC平方+BE平方(图1)