已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是
A.
B.
C.
D.
网友回答
A解析分析:化简|f(x)-1|<a得<x<.化简|x+1|<b得-b-1<x<b-1,由题意可得(,?)?(-b-1,b-1),故-b-1≤,b-1≥,由此求得a,b之间的关系.解答:|f(x)-1|<a即|2x+2|<a,即-a<2x+2<a,即 <x<.|x+1|<b即-b<x+1<b?即-b-1<x<b-1.∵|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),∴(,?)?(-b-1,b-1),∴-b-1≤,b-1≥,解得b≥,故选A.点评:本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,绝对值不等式的解法,属于中档题.