已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x-2）在上恒成立，则实数a的取值范围是
A.[-2，1]
B.[-5，0]
C.[-5，1]
D.[-2，0]
网友回答
D解析分析：在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x-2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．解答：由题意可得|ax+1|≤|x-2|对恒成立，得x-2≤ax+1≤2-x对恒成立，从而且对恒成立，∴a≥-2且a≤0，即a∈[-2，0]，故选D．点评：本题考查的是不等式、函数性质以及恒成立有关的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了函数的性质、恒成立的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会与反思，属于中档题．