解答题在长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），AD=AA1=1，AB=3，点E是

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解：（解法一）：（如图）以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系．
∵AB=3，AE=2EB，
∴EB=1，AE=2，
则E（1，2，0），A（1，0，0），D（0，0，0），D1（0，0，1），C（0，3，0），---（2分）
，，
设与的夹角为θ，
则，
∴，…..（5分）
从而异面直线AD1与EC所成角的大小为．…..（6分）
设点C到平面DED1的距离为h，
，（8分）．
，（10分）
由，
得，
∴．…．（12分）
（解法二）作AE'∥CE交CD于E'，
则∠D1AE′的大小即为异面直线AD1与EC所成角的大小．（2分）
∵AB=3，AE=2EB，
∴EB=1，
∴DE′=1，
因为AD=DD1=1，
所以，（4分）
而，
所以△AD1E'为正三角形，
，
从而异面直线AD1与EC所成角的大小为．（6分）
设点C到平面DED1的距离为h，
，（8分）．
，（10分）
由
得，
∴．（12分）解析分析：（解法一）：以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系则E（1，2，0），A（1，0，0），D（0，0，0），D1（0，0，1），C（0，3，0），由向量法能求出异面直线AD1与EC所成角的大小．设点C到平面DED1的距离为h，，，由，能求出点C到平面D1DE的距离．（解法二）作AE'∥CE交CD于E'，则∠D1AE′的大小即为异面直线AD1与EC所成角的大小．由AB=3，AE=2EB，知EB=1，DE′=1，因为AD=DD1=1，所以，，所以△AD1E'为正三角形，由此能求出异面直线AD1与EC所成角的大小．设点C到平面DED1的距离为h，，，由，能求出点C到平面D1DE的距离．点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．