已知数列{an}的前n项和Sn和通项an之间满足关系,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),+…求证:Tn<2.
网友回答
解:(1)当n≥2时,,
∴an=3an-1.(3分)
又由得a1=3.
∴数列{an}是首项a1=3、公比为3的等比数列.∴an=3×3n-1=3n(7分)
(2)∵f(x)=log3x,
∴bn=log3a1+log3a2++log3an=log3(a1a2an)
∴.(10分)
∴
∴Tn==.
∴Tn<2.(14分)
解析分析:(1)由题意知,所以an=3an-1.由得a1=3.所以an=3×3n-1=3n.(2)由题意知,Tn=.由此可知Tn<2.
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意公式的灵活运用和计算能力的培养.