正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB作平面α，使α与底面ABC成60°的二面角，则正三棱柱被平面α截得的截面面积为________

发布时间：2020-07-31 19:59:00

正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB作平面α，使α与底面ABC成60°的二面角，则正三棱柱被平面α截得的截面面积为________．

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解析分析：先确定正三棱柱被平面α截得的截面的形状，再计算其面积．

解答：设α与侧棱交于P，取AB的中点F，连接PF，根据题意可知∠PFC=60°∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2∴CF=∵∠PFC=60°∴PC=3∵侧棱长为2∴截面为梯形上底长为（3-2）tan30°×=，下底长为2，高为=，∴截面的面积是=故
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