已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．（1）求角C的值；（2）设函数，且f（x）图象上相邻两

发布时间：2020-08-01 02:56:59

已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）设函数，且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

网友回答

解：（1）∵sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB
∴由正弦定理化简已知的等式得：a2+b2=c2+ab，即a2+b2-c2=ab，
∴cosC==
∵0＜C＜，∴C=；
（2）=
∵f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，
∴，∴ω=2，∴f（A）=
∵C=，B=，0＜A＜，0＜B＜
∴＜A＜，∴0＜2A-＜，
∴
∴0＜f（A）≤．
解析分析：（1）先根据正弦定理找到角与边的关系，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到
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