如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD上任意一点，过点C作CF∥AB交BE的延长线于点F，BF交AC于点G，连CE，下列结论正确的序号为________．
①AD平分∠BAC；②BE=CE；③BE=EG；④若BE=3，GE=2，则GF=．
网友回答
①②④
解析分析：根据等腰三角形性质推出AD是AB的垂直平分线，即可判断①②；根据图形和已知不能推出BE=EG，即可判断③；证∠F=∠ACE，证△CGE和△FCE相似，得出比例式，求出EF的值，求出GF即可判断④．
解答：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD是AB的垂直平分线，∴AD平分∠BAC，BE=CE，故①正确；②正确；根据已知和图形可以看出BE和EG不相等，故③错误；∵AB=AC，BE=CE，∴∠ABD=∠ACD，∠EBD=∠ECD，∴∠ABE=∠ACE，∵CF∥AB，∴∠F=∠ABE=∠ACE，∵∠GEC=∠GEC，∴△CEG∽△FEC，∴=，即EC2=EG×EF，32=2EF，EF=，GF=-2=，故④正确．故