计算∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy+∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+y^2)dy会不会啊..原式=∫(√2/2→0)dy∫[√(1-y^2)→y ]√(x^2+y^2)dx=∫(π/4→0)dθ=∫(1→0)r*rdr=π/12 看不懂啊...
网友回答
如图,∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy代表黄色区域上的积分,√(x^2+y^2)代表半径.
∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+y^2)dy代表红色部分上的积分,√(x^2+y^2)同样代表半径.
两个区域合起来为半径为1的圆的8分之一.
设x=rcosa,y=rsina
a为夹角,此处为45度.
√(x^2+y^2)=r
原式可化简为∫(π/4→0)da∫(1→0)r^2dr
=1/3∫(π/4→0)da
=π/12 计算∫(√2/2→0)dx∫(x→0)√(x^2+y^2)dy+∫(1→√2/2)dx∫√(1-x^2)→0√(x^2+y^2)dy会不会啊..原式=∫(√2/2→0)dy∫[√(1-y^2)→y ]√(x^2+y^2)dx=∫(π/4→0)dθ=∫(1→0)r*rdr=π/12 看不懂啊...(图1)