在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求sinC的值;(2)若a=6,求△ABC的面积S的值.

发布时间:2020-07-31 12:00:28

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(1)求sinC的值;
(2)若a=6,求△ABC的面积S的值.

网友回答

解:(1)∵cosA=,b=5c,
∴a2=b2+c2-2bccosA=25c2+c2-10c2×=18c2,
∴a=3c,
∵cosA=,0<A<π,
∴sinA==,
∵=,
∴sinC===;
(2)由(1)a=3c,a=6,
∴c=,
∵b=5c,
∴b=5,又sinA=,
∴S=bcsinA=×5××=3.

解析分析:(1)利用余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA,将cosA及b=5c代入,整理后用c表示出a,再由cosA的值及A为三角形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值,再由表示出的a及c,利用正弦定理即可求出sinC的值;(2)由a的值及用c表示出的a,求出c的值,进而再由b=5c求出b的值,最后由b,c及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积S.

点评:此题考查了正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
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