过点P（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积为25的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条

网友回答

D

解析分析：根据题意可设所求直线的方程为：y-4=k（x-3），其中k≠0，然后令x、y分别为0，可求出三角形的边长，可得=25，研究方程解的情况即可．

解答：由题意所求直线的斜率必存在且不为0，并设其斜率为k，（k≠0）于是所求直线方程为y-4=k（x-3），令x=0，可得y=4-3k，令y=0，可得x=，故面积为=25，即（3k-4）2=50|k|，∴当k＞0时，上式可化为9k2-74k+16=0，有△＞0且k1+k2＞0，k1k2＞0，故此方程有两个大于0的实数解，即有两条斜率大于0的直线满足题意；同理当k＜0时，上式可化为9k2+26k+16=0，有△＞0且k1+k2＜0，k1k2＞0，故此方程有两个小于0的实数解，即有两条斜率小于0的直线满足题意；综上共有4条直线满足题意，故选D

点评：本题考查直线方程的求解，解题的关键是得出所求直线方程的斜率存在且不为0，根据题意列出关于k的方程，并由根与系数的关系作出解的个数的判断．