如图，边长为12的正三角形ABC内接于圆，弦DE∥BC分别交AB，AC于F，G，若AF长x，DF长y都是正整数，则y的值为A.2B.3C.4D.6

网友回答

C
解析分析：由已知可得DE=x+2y，过O点作OH⊥BC，垂足为H，连接OB，根据已知条件可求半径OB，由DE≤2OB，列不等式，再根据相交弦定理及x、y为正整数求解．

解答：解：过O点作OH⊥BC，垂足为H，连接OB，在Rt△OBH中，BH=BC=6，∠OBH=∠ABC=30°，∴OB==4，根据圆的对称性及等边三角形的性质可知，DE=x+2y，由DE≤2OB，得x+2y≤8≈13.8，又由相交弦定理，得AF×BF=DF×FE，即x（12-x）=y（x+y），当x=1时，方程为y2+y-11=0，y无正整数解，当x=2时，方程为y2+2y-20=0，y无正整数解，当x=3时，方程为y2+3y-27=0，y无正整数解，当x=4时，方程为y2+4y-32=0，y=-8或4（舍去负数），而x=4，y=4满足x+2y≤8，故选C．

点评：本题考查了三角形外接圆的性质，等边三角形的性质，相交弦定理的运用．关键是明确DE的取值范围，根据x、y为正整数，分类讨论．