如图，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是Rt△ADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，S△ADE=a，那么S△ABC等于A.4aB.9aC.16aD.a
网友回答
D
解析分析：先证△ABD∽△CAD，得到，再证△ADE∽△BAC，可得S△ABC：S△ADE==，即S△ABC=．
解答：设DC=x，AD=2x∵∠ABD+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°∴∠ABD=∠CAD又∵∠ADB=∠CDA∴△ABD∽△CAD∴∴BD=4x∴BC=5x同理可证出△ADE∽△BAC∴S△ABC：S△ADE==∴S△ABC=．故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方．