设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为A.48πB.

发布时间：2020-07-09 00:52:55

设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为













A.48π












B.36π











C.32π











D.12π

网友回答

B解析分析：由题意可知，三棱锥的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积即可．解答：三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且侧棱长均为，所以它的外接球就是它扩展为正方体的外接球，所以求出正方体的对角线的长为：2×=6，所以球的直径是6，半径为3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故选B．点评：本题主要考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，推理能力，解题的关键就是将三棱锥扩展成正方体，属于中档题．
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