已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=，AB的中点到椭圆左准线距离为，则椭圆的方程________．

发布时间：2020-08-04 13:50:45

已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果|AF2|+|BF2|=，AB的中点到椭圆左准线距离为，则椭圆的方程 ________．

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解析分析：由椭圆的第一定义求出|AF1|+|BF1|，利用椭圆的第二定义及梯形中位线的性质求出a的值，从而得到椭圆方程．

解答：∵|AF2|+|BF2|=，∴2a-|AF1|+2a-|BF1|=，∴|AF1|+|BF1|=a，记AB的中点为M，A、B、M在椭圆左准线上的射影分别为A1、B1，M1，由椭圆第二定义知：|AF1|=e|AA1|，|BF1|=e|BB1|，于是有：e（|AA1|+|BB1|）=，而e=，∴|AA1|+|BB1|=3a∴2|MM1|=3a，又|MM1|=，∴a=1，故椭圆方程为 x2+．故
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