已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是A.96B.16C.24D.48
网友回答
D
解析分析：由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积；得出棱柱的体积．
解答：由球的体积公式，得πR3=，∴R=2．∴正三棱柱的高h=2R=4．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：?a=2，∴a=4．∴该正三棱柱的体积为：V=S底?h=?a?a?sin60°?h=?（4）2?4=48．故