已知函数f（x）=x2+lnx（其中a≠0）（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＜-恒成立，试求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）因为函数f（x）=x2+lnx，
则=
①当a＞0时f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，

②当a＜0时，令f′（x）=0，
时，f′（x）＞0，f（x）  为增函数，
时，f′（x）＜0，f（x） 为减函数
综上，a＞0 时，f（x） 增区间为（0，+∞）…（4分）
a＜0 时，f（x）的增区间为，减区间
（2）由（1）知a＞0 时，在f（x）在（0，+∞）递增，
且x=1时，f（1），
则
∴不恒成立，
故a＜0
又f（x）的极大值即f（x）最大
因为
只须
∴，即，
∴-2＜a＜0
即a的取值范围是（-2，0）

解析分析：（1）求出导函数，当a＞0时f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，得到f（x）在（0，+∞）上递增，当a＜0时，令导函数大于0求出递增区间；导函数小于0求出递减区间．
（2）利用（1）的单调性，求出函数f（x）的极值，进一步求出函数的最值，得到参数a的范围．


点评：利用导数求函数的在区间上的最值，应该先求出导函数，判断出导函数的符号得到函数的单调性，求出函数的极值，同时求出函数的区间端点值，选出最值．