填空题已知角α，β∈（0，），且tan（α+β）=-3，sinβ=2sin（2α+β），则α=________．
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解析分析：由题意可得sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，利用两角和差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求出tanα=1，再由角α的范围求得α的值．解答：∵sinβ=2sin（2α+β），∴sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，∴sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα+2cos（α+β）sinα，化简可得 sin（α+β）cosα=-3cos（α+β）sinα，即 tan（α+β）=-3tanα，即tan（α+β）=-3，化简可得tanα=1．再由角α，β∈（0，），可得α=，故