已知=（asinx，cosx），=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数，且==2．（I）求函数f（x）的解析式；（II）解x的方程f（x）=3．

网友回答

解：（I）由题意可得 函数f（x）=（asinx，cosx）?（sinx，bsinx）=asin2x+bsinxcosx，
再由 ==2可得 ∴∴f（x）=2sin2x+2sinxcosx．
（II）关于x的方程f（x）=3，即 2sin2x+2sinxcosx=3，即 -=1，即 sin（2x-）=1，
故 2x-=2kπ+，k∈z，解得 x=kπ+，k∈z．

解析分析：（I）利用两个向量的数量积公式求得f（x）=asin2x+bsinxcosx，再由 ==2可得 ，求出a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式．（II）关于x的方程f（x）=3，根据两角和的正弦公式、二倍角公式化简方程为sin（2x-）=1，从而得到 2x-=2kπ+，k∈z，由此求得方程的解．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．