如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，⊙O1和⊙O2分别是△ABC和△ADC的内切圆，则O1O2=________．

网友回答

解析分析：本题的解题思想是通过构造一直角三角形，把线段O1O2放到一直角三角形中，再利用勾股定理就可解得．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12；∴AC=13，△ABC≌△CDA，则⊙O1和⊙O2的半径相等．如图，过O1作AB、BC的垂线分别交AB、BC于N、E，过O2作BC、CD、AD的垂线分别交BC、CD、AD于F、G、H；∵∠B=90°，∴四边形O1NBE是正方形；设圆的半径为r，根据切线长定理5-r+12-r=13，解得r=2，∴BE=BN=2，同理DG=HD=CF=2，∴CG=FO2=3，EF=12-4=8；过O1作O1M⊥FO2于M，则O1M=EF=8，FM=BN=2，∴O2M=1，在Rt△O1O2M中，O1O2==．

点评：本题主要考查了三角形的内切圆的性质及切线长定理，作辅助线是解题的关键．