如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为A.2B.3C.4D.

网友回答

C
解析分析：过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．可求出S△AMO和S△AMB，进而求出S△AOB，又因为C为AB中点，所以△AOC的面积为△AOB面积的一半，问题得解．

解答：解：过点A作AM⊥OB于M，设点A坐标为（x，y），∵顶点A在双曲线y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∴S△AMO=OM?AM=xy=k，设B的坐标为（a，0），∵中点C在双曲线y=（x＞0）图象上，CD⊥OB于D，∴点C坐标为（ ，），∴S△CDO=OD?CD=??=k，∴ay=3k，∵S△AOB=S△AOM+S△AMB=k+?（a-x）y=k+ay-xy=k+×3k-k，=k，又∵C为AB中点，∴△AOC的面积为 ×k=3，∴k=4，故选C．

点评：此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．