如图，已知：五圆⊙1、⊙2、⊙3、⊙4、⊙5顺次排列且互相外切，又均与两直线公切，最小圆⊙1半径为8，最大圆⊙5半径为18．求：⊙2、⊙3、⊙4的半径R2，R3、R4

网友回答

解：连接O1、O2、O3、O4、O5，
由已知可知O1、O2、O3、O4、O5共线，
设⊙1、⊙2、⊙3、⊙4、⊙5与公切线切点顺次为E、F、P、Q、M，
连接O1E、O2F、O3P、O4Q、O5M．
作O1A⊥O2F、O2B⊥O3P，O3C⊥O4Q，O4D⊥O5M，
则△O1AO2∽△O2BO3∽△O3CO4∽△O4DO5，
设⊙2、⊙3、⊙4的半径为x、y、z，
则O1O2=x+8，O2A=x-8，O2O3=x+y，O2B=y-x，
O3O4=y+z，O4C=z-y，O4O5=z+18，O5D=18-z，
∴，
用合比定理得：，
∴又，
∴y2=144，即y=12，x=，z=，
∴⊙2的半径为，
⊙3的半径为12、⊙4的半径为．
解析分析：圆与圆相切，连心线必过切点，直线与圆相切，直线必垂直于经过切点的半径，结合图形的对称性，用相似三角形的知识解答本题．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、切线的性质和两圆相切的性质等知识点的理解和掌握．充分运用直线与圆、圆与圆相切，作辅助线，把问题转化为证明相似三角形，利用相似比求解．