在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直平面ABCD,AB平行DC,三角形PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4*根号下5.求四棱锥P-ABCD的体积1）设M施PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PAD（2）求四棱锥P-ABCD的体积
网友回答
1.取AD中点Q,连结PQ,因为△PAD是等边三角形,所以PQ⊥AD,
又因为平面PAD⊥平面ABCD,所以PQ⊥平面ABCD,
所以PQ⊥BD.
因为AD=4,AB=4√5,BD=8,所以AD²+BD²=AB²,所以BD⊥AD,
所以BD⊥平面PAD.
因为BD包含于平面MBD,所以平面MBD⊥平面PAD.
2.过D作DE⊥AB于E,则1/2AD*BD=1/2AB*DE,所以DE=8√5/5
所以底面梯形面积=1/2(2√5+4√5)*(8√5/5)=24
所以四棱锥体积为1/3*24*PQ=8*(√3/2*4)=16√3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
额